Модифицированная дюрация – в чем ее суть?

Модифицированная дюрация это числовой показатель, отражающий ту величину, на которую изменится цена облигации при изменении рыночной доходности (и, как следствие, доходности к погашению). Что это означает? Всем известен следующий закон рынка облигаций: если ключевая процентная ставка растет, то цена на облигацию снижается (и наоборот, когда ставка падает, цена облигации вырастает).

Но вот на сколько именно вырастет или упадет стоимость облигации, если ключевая ставка изменится на 1%? Как раз на этот вопрос дает ответ модифицированная дюрация, она показывает точное значение, на которое изменится цена облигации при изменении рыночной процентной ставки.

Модифицированная дюрация напрямую зависит от обычной дюрации (подробно про которую мы говорили в этой статье). На рисунке ниже дана формула, по которой рассчитывается данный показатель (выражается в процентах). Согласно ей, чем выше обычная дюрация, тем выше и модифицированная дюрация. Однако сама формула не несет практической ценности для рядового инвестора, ведь данный показатель рассчитывается автоматически и показывается на любом информационном ресурсе, посвященном облигациям.

Как же тогда используется модифицированная дюрация?

Представим ситуацию, вы купили облигацию по цене 98% с доходностью 12%, нулевым НКД и модифицированной дюрацией 5. После покупки облигации доходность 12% фиксируется, т.е. если продержать данную бумагу до погашения, то вы все равно получите ту доходность, по которой ее покупали, что бы ни происходило на рынке.

Но если вы захотите выйти раньше (т.е. продать облигацию до даты погашения), то делать это придется по рыночной цене, которая будет иметь место в день предполагаемой продажи. А вот рыночная стоимость в день продажи может быть не 98%, а другой, т.к. она меняется исходя из рыночной доходности (под рыночной доходностью подразумевается ключевая процентная ставка).

Итак, МД = 5, цена облигации 98%, доходность 12%. На сколько изменится цена в случае снижения доходности с 12% до 10,5% (т.е. на -1,5%). Для точного расчета данного значения будет применяться следующее равенство – смотри рисунок ниже.

Почему в формуле стоит знак «примерно равно»? Потому что расчет ведется для облигаций с низкой (т.е. позитивной) выпуклостью. Если выпусклость будет высокой (т.е. негативной), то вышеприведенная формула даст значительную погрешность. Негативная выпуклость означает, что при сильном изменении рыночных процентных ставок стоимость облигаций будет сильнее падать и слабее расти. Отсюда следует, что МД не подходит для облигаций с правом выкупа и с высокими ставками.

Получается, при условии снижения среднерыночной доходности на -1,5%, т.е. с 12% до 10,5%, стоимость данной облигации вырастет на +7,35% = (98%*(-5%)*(-1,5%))/100% и составит 105,35% (98%+7,35%). Таким путем вы можете вычислить, насколько изменится стоимость ваших инвестиций по сравнению с их сегодняшней стоимостью, если ключевая процентная ставка вырастет или упадет.

Почему данный показатель называется модифицированной дюрацией? Потому что с математической точки зрения вышеприведенное равенство аналогично формуле дюрации, поэтому его принято называть именно так.

Таким образом, модифицированная дюрация способна учесть изменение рыночной процентной ставки. А поскольку изменение рыночной ставки влечет за собой изменение доходности по облигациям, значит, ее колебания повлияют и на дюрацию. В результате, МД покажет, как изменятся параметры облигации (дюрация и цена) при изменении ключевой ставки на 1%.